Родился Котиев Ахмед 20 января 1960 года в селении Инарки ныне Малгобекского района ЧИАССР.
Проходил срочную службу в рядах Советской армии с 1978 по 1980 год в должности командира отделения мотоциклетного взвода комендантской роты 39-й гвардейской мотострелковой дивизии 8-й гвардейской армии ГСВГ, в/ч пп 38865. После службы поступил и в 1985 году окончил Рязанскую высшую школу МВД СССР. Проходил службу на различных должностях в правоохранительных органах. С 1994 года — заместитель начальника исправительной трудовой колонии в городе Печора (Республика Коми).
После переезда на родину стал участковым уполномоченным в селении Пседах Малгобекского района, затем заместителем начальника криминальной милиции отдела внутренних дел города Малгобек.
В 2000-2002 годах — заместитель начальника управления уголовного розыска МВД Республики Ингушетия. С 2007 по 2009 год — начальник отдела внутренних дел города Назрани. 18 апреля 2011 года он был назначен на должность секретаря Совета безопасности Ингушетии. Ахмед Котиев был известен как человек принципиальный, максимально открытый для общения с населением, знающий ситуацию в республике.
В начале сентября 2011 года в Ингушетии была создана комиссия по адаптации боевиков к мирной жизни с Котиевым в качестве зампредседателя. Под его руководством к мирной жизни вернулись более шестидесяти человек. Такая активность не нравилась противоборствующим силам. На него не раз было совершено покушение.
27 августа 2013 года в населенном пункте Нижние Ачалуки автомобиль Ахмеда Котиева был обстрелян членами банд подполья. По дороге в больницу он скончался от полученных ран. Похоронен Ахмед Котиев на кладбище в городе Малгобеке.
30 сентября 2013 года Указом Президента Российской Федерации № 736 за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга, полковнику полиции Ахмеду Макшариповичу Котиеву присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
