Родился 10 апреля 1820 года ( по другим данным – 1817 г.) в семье прапорщика милиции Бейсар (Мочко) Пачиевича (из фамилии Газдиевых) в ингушском селении, которое было расположено вблизи Владикавказской крепости (на карте Кавказа 1832 года вблизи Владикавказа отмечено селение Байсагор, названное в честь отца Мочко – Бейсара).
Обучался в Тифлисской духовной семинарии. Однако учебу бросил, так как решил связать свою судьбу с военной службой. Вскоре получил должность переводчика при Владикавказском коменданте. В 1841 году произведен в прапорщики. Через полгода назначен на должность помощника пристава куртатинского и алагирского обществ. В 1843 году стал переводчиком пристава ингушского и карабулакского обществ. Заведовал Камбилеевскими хуторами, которые он объединил в одно село Мочкий-юрт (Базоркино).
За годы службы награждался орденами Св. Анны 3 степеней — 2-й, 3-й и 4-й. Во время проезда через Кавказ Цесаревича Александра в 1850 году был в числе горцев, определенных в конвой будущего императора.
В 1853 году зачислен на службу в Кавказско-горский дивизион, в составе которого участвовал в Крымской войне 1853-1856 гг. . Кавказско-горский дивизион принимал участие в разведывательных операциях и осуществлял охрану прибрежных укреплений. В 1856 году Мочко Базоркин произведен в капитаны, а через год награжден орденом Св. Станислава 2-й степени с мечами.
В 1859 году назначен управляющим Назрановским участком Ингушского округа. В том же году Базоркин был награждён орденом Святого Георгия IV степени, став первым ингушом, удостоенным этой высокой награды. Через год был произведен в майоры. В середине 1870-х гг. вышел в отставку в звании подполковника.
В 1886 году утвержден в потомственном дворянском достоинстве Российской империи. Был дважды женат. Имел 13 детей.
Умер Мочко Бейсарович в 1892 году. Его имя увековечено на Мемориале памяти и славы в Ингушетии.
